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如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠ACB=∠ABC,∠ACP=∠CBP.则∠BPC=________.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠ACB=∠ABC,∠ACP=∠CBP.则∠BPC=________.

网友答案:
110°

解析分析:根据∠BAC=40°的条件,求出∠ACB+∠ABC的度数,再根据∠ACB=∠ABC,∠ACP=∠CBP,求出∠PBA=∠PCB,于是可求出∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC,然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数.

解答:∵∠BAC=40°,
∴∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°,
又∵∠ACB=∠ABC,∠ACP=∠CBP,
∴∠PBA=∠PCB,
∴∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC=140°×=70°,
∴∠BPC=180°-70°=110°.

点评:此题不仅考查了三角形的内角和定理,还考查了同学们的整体思维能力,有一定难度.
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