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如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为A.(-4,5)B.(-

问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为A.(-4,5)B.(-5,4)C.(5,-4)D.(4,-5)

网友答案:
A
解析分析:过点M作MD⊥AB于D,连接AM.设⊙M的半径为R,因为四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),所以DA=AB=4,DM=8-R,AM=R,又因△ADM是直角三角形,利用勾股定理即可得到关于R的方程,解之即可.

解答:解:过点M作MD⊥AB于D,交OC于点E.连接AM,设⊙M的半径为R.∵以边AB为弦的⊙M与x轴相切,AB∥OC,∴DE⊥CO,∴DE是⊙M直径的一部分;∵四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,点A的坐标为(0,8),∴OA=AB=CB=OC=8,DM=8-R;∴AD=BD=4(垂径定理);在Rt△ADM中,根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2,∴R2=(8-R)2+42,∴R=5.∴M(-4,5).故选A.

点评:本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理及正方形的性质.解题时,需仔细分析题意及图形,利用勾股定理来解决问题.
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