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已知a,b,c是直角三角形的三边,且c为斜边,h为斜边上的高,下列说法中正确的结论的个数是①,,能组成三角形;②c+h,a+b,h能组成直角三角形;③a2,b2,c2

问题描述:

已知a,b,c是直角三角形的三边,且c为斜边,h为斜边上的高,下列说法中正确的结论的个数是
能组成三角形;②c+h,a+b,h能组成直角三角形;③a2,b2,c2能组成一个三角形;④能组成直角三角形.A.1B.2C.3D.4

网友答案:
C
解析分析:根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可.

解答:①∵(+)2=a+b+2,()2=c,又∵a+b>c,∴(+)2>()2,∴,即本项说法正确;②因为(c+h)2-h2=c2+2ch,ch=ab(直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半)∴2ch=2ab,∵(a+b)2=a2+b2+2ab,∴c2=a2+b2,所以本项说法正确;③a2+b2=c2,根据两边之和得大于第三边,故本项说法错误;④因为=,所以本项说法正确.所以说法正确的有3个.故选C.

点评:本题主要考查直角三角形的性质,勾股定理的逆定理,三角形的三边关系,关键在于熟练运用勾股定理的逆定理,认真的进行计算.
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