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已知反比例函数y=的图象经过点P(2,2),函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行,并且经过反比例函数图象上一点Q(1,m).则函数y=ax2+bx+有最_____

问题描述:

已知反比例函数y=的图象经过点P(2,2),函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行,并且经过反比例函数图象上一点Q(1,m).则函数y=ax2+bx+有最________值,这个值是________.

网友答案:
大    1
解析分析:根据待定系数法求出k的值,再根据函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行,求出a的值,根据Q(1,m)在反比例函数图象上,求出m的值.

解答:根据反比例函数y=的图象经过点P(2,2),得k=2×2=4;根据函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行,得到a=-1;根据经过反比例函数图象上一点Q(1,m),首先得到m=4,再进一步得到b=5,则二次函数的解析式是y=-x2+5x-.根据顶点公式求得它的顶点坐标是(,1),因为a<0,所以它有最大值是1.

点评:此题要能够根据点在图象上求得待定系数的值;若两条直线平行,则k值相等.能够根据二次函数的a的符号判断它的最值情况,运用公式法求得二次函数的顶点坐标,从而确定其最值.
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