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已知:关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0).(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x

问题描述:

已知:关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2).若y是关于m的函数,且y=x2-2x1,求这个函数的解析式.

网友答案:
(1)证明:∵mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0)是关于x的一元二次方程,
∴△=[-(3m+2)]2-4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2,
∵m>0,
∴(m+2)2>0,即△>0,
∴方程有两个不相等的实数根;

(2)解:由求根公式,得
或x=1,
=2+,m>0,
=2+>2,
∵x1<x2,
∴x1=1,x2=2+
∴y=x2-2x1=2+-2×1=,即 y=(m>0),
∴该函数的解析式是:y=(m>0).
解析分析:(1)运用根的判别式判断,列出判别式的表达式,再变形成为非负数,得出△≥0即可;(2)可根据求根公式求出x1,x2,代入y=x2-2x1中,得出关于m的函数关系式.

点评:本题重点考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系.是一个综合性的题目,也是一个难度中等的题目.
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