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如图所示,堆放的一堆钢管共110根,最上面的一层有5根,每往下一层就增加一根,如果每根钢管的直径为10厘米,那么这堆钢管的总高度是________厘米.

问题描述:

如图所示,堆放的一堆钢管共110根,最上面的一层有5根,每往下一层就增加一根,如果每根钢管的直径为10厘米,那么这堆钢管的总高度是________厘米.

网友答案:
(10+

解析分析:设110根钢管共放x层,根据最上面的一层有5根,每往下一层就增加一根,总结规律表示出最底层的根数,利用最上面的5根加上表示出的最底层的根数,乘以项数x,再除以2表示出钢管的总数,等于110列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,然后根据题意画出相应的图形,可得出这堆钢管的总高度等于等边三角形ABC的高与一根钢管的直径相加,根据等边三角形ABC的边长为10个钢管的直径,由每根钢管的直径求出等边三角形的边长,过A作AD垂直于BC,根据三线合一得到D为BC中点,求出BD的长,根据勾股定理求出AD的长,用求出的AD长加上一根钢管的直径,即为这堆钢管的总高度.

解答:设这堆钢管110根一共放x层,则最底层有[5+(x-1)]=(x+4)根,
根据题意得:=110,即(x-11)(x+20)=0,
解得:x=11或x=-20(舍去),
∴堆放的一堆钢管共放11层,
根据题意画出相应的图形,如图所示:

∵每根钢管的直径为10厘米,
∴△ABC为边长为100厘米的等边三角形,
过A作AD⊥BC,则有D为BC的中点,
在直角三角形ABD中,AB=100厘米,BD=50厘米,
根据勾股定理得:AD==50(厘米),
则这堆钢管的总高度是(10+50)厘米.
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