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如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是A.1.6B.2.5C.3D.3.4

问题描述:

如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是A.1.6B.2.5C.3D.3.4

网友答案:
D
解析分析:利用线段的垂直平分线的性质,得到EC与AE的关系,再由勾股定理计算出AE的长.

解答:连接EC,由矩形的性质可得AO=CO,又因EO⊥AC,则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE,设AE=x,则ED=AD-AE=5-x,在Rt△EDC中,根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2,即x2=(5-x)2+32,解得x=3.4.故选D.

点评:本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力,在解上面关于x的方程时有时出现错误,而误选其它选项.
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