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如图,反比例函数的图象经过点?A(2,m),过点A作AB垂直y轴于点B,△AOB的面积为5.(1)求k和m的值;(2)已知点C(-5,-2)在反比例函数图象上,直线A

问题描述:

如图,反比例函数的图象经过点?A(2,m),过点A作AB垂直y轴于点B,△AOB的面积为5.
(1)求k和m的值;
(2)已知点C(-5,-2)在反比例函数图象上,直线AC交x轴于点M,求△AOM的面积;
(3)过点C作CD⊥x轴于点D,连接BD,试证明四边形ABDC是梯形.

网友答案:
解:(1)∵S△OAB=×2×m=5,∴m=5,
∴A的坐标为(2,5),代入反比例解析式得:5=
解得:k=2×5=10;

(2)设直线AC的解析式为y=mx+n,
将A(2,5),C(-5,-2)代入得:

解得:
∴y=x+3,令y=0,得x=-3,
∴M(-3,0),
∴S△AOM=×3×5=7.5;

(3)证明:∵AB⊥y轴,DM⊥y轴,
∴DM∥AB,
又∵DM=OD-OM=5-3=2,AB=2,
∴DM=AB,
∴四边形ABDM是平行四边形,
∴AC∥BD,
又∵AB∥x轴,CD⊥x轴,
∴AB与CD不平行,
∴四边形ABDC是梯形.
解析分析:(1)由三角形AOB的面积等于A横纵坐标乘积的一半来求,根据A的坐标及已知三角形AOB的面积,求出m的值即可;由m的值确定出A的坐标,将A的坐标代入反比例解析式中,即可求出k的值;
(2)设直线AC的解析式为y=mx+n,将A与C的坐标代入得到关于m与n的方程组,求出方程组的解得到m与n的值,确定出直线AC的解析式,令y=0求出对应x的值,确定出M的坐标,得到OM的长,三角形AOM的面积由OM与A纵坐标乘积的一半即可求出;
(3)由C的坐标得到OD的长,由OD-OM求出DM的长,AB即为A的横坐标,得到AB与DM相等,再由AB与DM都与y轴垂直得到AB与DM平行,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABDM为平行四边形,得到AC与BD平行,而AB平行与x轴,DC垂直于x轴,得到AB与DC不平行,可得出四边形ABDC为梯形.

点评:此题考查了反比例综合题,涉及的知识有:坐标与图形性质,平行四边形的判定与性质,梯形的定义,待定系数法确定函数解析式,以及三角形的面积求法,灵活运用待定系数法是解本题第二问的关键.
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