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f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x-2)在[,1]上恒成立,则实数a的取值范围是________.

问题描述:

f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x-2)在[,1]上恒成立,则实数a的取值范围是 ________.

网友答案:
[-2,0]

解析分析:本题考查的是不等式、函数性质以及恒成立有关的综合类问题.在解答时,应先分析好函数的单调性,然后结合条件f(ax+1)≤f(x-2)在[,1]上恒成立,将问题转化为有关 x的不等式在[,1]上恒成立的问题,在进行解答即可获得问题的解答.

解答:由题意可知:f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,∴f(x)在(-∞,0]上是减函数,∴由f(ax+1)≤f(x-2)在[,1]上恒成立,可知:|ax+1|≤|x-2|在[,1]上恒成立,∴在[,1]上恒成立,∴-2≤a≤0.故
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