当前位置: 动力学知识库 > 问答 > 答案大全 >

如图,已知反比例函数y1=(k1>0)与一次函数y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1,且tan∠AOC=2.(1)求出

问题描述:

如图,已知反比例函数y1=(k1>0)与一次函数y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1,且tan∠AOC=2.
(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)请直接指出当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值?

网友答案:
解:(1)∵△OAC的面积为1,
∴k1=2,即反比例解析式为y1=
设A点坐标为(a,),
∵tan∠AOC=2,
=2,即AC=2OC,
=2a,解得a=1(负根舍去),
∴A点坐标为(1,2),
把A(1,2)代入y2=k2x+1(k2≠0)得2=k2+1,解得k2=1,
∴一次函数的解析式为y2=x+1;
(2)连接OB,如图,
解方程组
∴B点坐标为(-2,-1),
对于y2=x+1,令y=0,则x+1=0,解得x=-1,
∴D点坐标为(-1,0),
∴S△ABO=S△ADO+S△BDO=×1×2+×1×1=
(3)当x<-2或0<x<1时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.

解析分析:(1)根据反比例函数k的几何意义由△OAC的面积为1得到k1=2,即反比例解析式为y1=,设A点坐标为(a,),根据正切的定义可得=2,即AC=2OC,可求得a=1,则A点坐标为(1,2),然后把A(1,2)代入一次函数y2=k2x+1(k2≠0)可计算出k2=1,于是得到一次函数的解析式为y2=x+1;
(2)先解两个函数解析式所组的方程组得到B点坐标为(-2,-1),再确定D点坐标(-1,0),然后利用S△ABO=S△ADO+S△BDO进行计算;
(3)观察函数图象得到当x<-2或0<x<1时,反比例函数图象都在一次函数的上方,即反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.

点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了三角形面积公式.
分享给朋友:
您可能感兴趣的文章:
随机阅读: