解:(1)∵△OAC的面积为1,

∴k1=2,即反比例解析式为y1=

,
设A点坐标为(a,

),
∵tan∠AOC=2,
∴

=2,即AC=2OC,
∴

=2a,解得a=1(负根舍去),
∴A点坐标为(1,2),
把A(1,2)代入y2=k2x+1(k2≠0)得2=k2+1,解得k2=1,
∴一次函数的解析式为y2=x+1;
(2)连接OB,如图,
解方程组

得

和

,
∴B点坐标为(-2,-1),
对于y2=x+1,令y=0,则x+1=0,解得x=-1,
∴D点坐标为(-1,0),
∴S△ABO=S△ADO+S△BDO=

×1×2+

×1×1=

;
(3)当x<-2或0<x<1时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.
解析分析:(1)根据反比例函数k的几何意义由△OAC的面积为1得到k1=2,即反比例解析式为y1=

,设A点坐标为(a,

),根据正切的定义可得

=2,即AC=2OC,可求得a=1,则A点坐标为(1,2),然后把A(1,2)代入一次函数y2=k2x+1(k2≠0)可计算出k2=1,于是得到一次函数的解析式为y2=x+1;
(2)先解两个函数解析式所组的方程组得到B点坐标为(-2,-1),再确定D点坐标(-1,0),然后利用S△ABO=S△ADO+S△BDO进行计算;
(3)观察函数图象得到当x<-2或0<x<1时,反比例函数图象都在一次函数的上方,即反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了三角形面积公式.