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如图,CD平分∠ACB,DE∥AC,EF∥CD,求证:EF平分∠BED.

问题描述:

如图,CD平分∠ACB,DE∥AC,EF∥CD,求证:EF平分∠BED.

网友答案:
证明:∵EF∥CD,
∴∠BEF=∠BCD,∠FED=∠EDC.
又∵DE∥AC,
∴∠EDC=∠DCA,
∴∠FED=∠DCA,
∵CD平分∠ACB,
∴∠DCA=∠BCD,
∴∠BEF=∠FED,即EF平分∠BED.

解析分析:先根据平行线的性质得出∠BEF=∠BCD,∠FED=∠EDC,∠EDC=∠DCA,∠FED=∠DCA,故可得出∠FED=∠DCA,再根据CD平分∠ACB可知∠DCA=∠BCD,故可得出结论.

点评:本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义,用用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.
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