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如图,已知⊙P圆心P在直线y=2x-1的图象上运动.(1)若⊙P的半径为2,当⊙P与x轴相切时,求P点的坐标;(2)若⊙P的半径为2,当⊙P与y轴相切时,求P点的坐标

问题描述:

如图,已知⊙P圆心P在直线y=2x-1的图象上运动.
(1)若⊙P的半径为2,当⊙P与x轴相切时,求P点的坐标;
(2)若⊙P的半径为2,当⊙P与y轴相切时,求P点的坐标;
(3)若⊙P与x轴和y轴都相切时,⊙P的半径是多少?

网友答案:
解:(1)当⊙P与x轴相切时,P点的纵坐标为2或-2.
∴2=2x-1,
或-2=2x-1;

∴P点的坐标为

(2)当⊙P与y轴相切时,P点的横坐标2或-2.
∴y=2×2-1=3,或y=2×(-2)-1=-5.
∴P点的坐标为(2,3)或(-2,-5).

(3)⊙P与x轴和y轴都相切时,横坐标与纵坐标绝对值相等
即x=y,或y=-x
∴x=2x-1,即x=1,y=1;或-x=2x-1,即x=,y=-
∴P点的坐标为(1,1),即⊙P的半径是1或
解析分析:(1)当⊙P与x轴相切时,则P点到x轴的距离等于半径2.因为P在直线上,所以P点纵坐标是2或-2,再求横坐标即可;
(2)同理可求当⊙P与y轴相切时,P点的坐标;
(3)若⊙P与x轴和y轴都相切时,P到两坐标轴的距离相等,即横坐标和纵坐标相等.求出P点坐标,便知半径.

点评:此题重点考查了直线与圆相切时的性质.直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径.
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