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若P为双曲线的右支上一点,且P到左焦点F1与到右焦点F2的距离之比为4:3,则P点的横坐标x等于A.2B.4C.4、5D.5

问题描述:

若P为双曲线的右支上一点,且P到左焦点F1与到右焦点F2的距离之比为4:3,则P点的横坐标x等于A.2B.4C.4、5D.5

网友答案:
B

解析分析:设出点P的坐标,利用双曲线的第二定义可分别表示出|PF1|和|PF2|,根据P到左焦点F1与到右焦点F2的距离之比求得P点的横坐标.

解答:设P(x0,y0)在右支上,则|PF1|=ex+a,|PF2|=ex-a,即?ex=7a,=.故选B.

点评:本题主要考查了双曲线的简单性质.在解圆锥曲线问题中如遇到,曲线上的点与焦点的距离时,首先要想到焦半径公式,恰当的应用焦半径公式,可使解题过程变的简单.若P为椭圆上一点,则P到左焦点F1与到右焦点F2的距离即焦半径分别为|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex;若P为双曲线(a>0,b>0)的右支上一点,则P到左焦点F1与到右焦点F2的距离分别为|PF1|=ex+a,|PF2|=ex-a;若P为抛物线y2=2px(p>0)上一点,则P到焦点F的距离即焦半径.其它情形类似.
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