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向高为8m,底面边长为8m的倒置正四棱锥形的容器内注水,其速度为每分钟m3,当水深为5m时,水面上升的速度是每分钟________m.

问题描述:

向高为8m,底面边长为8m的倒置正四棱锥形的容器内注水,其速度为每分钟m3,当水深为5m时,水面上升的速度是每分钟________m.

网友答案:


解析分析:利用平行线分线段成比例定理得到水面的半径与水高的关系;利用圆锥的体积公式求出水深与时间的函数关系;对水深求导数即为水上升的速度.

解答:设容器中水的体积在t分钟时为V,水深为h,V=t又V=×CD2?h,图知??CD=h,∴V=??h=h3,∴t=h3,?h=,∴h′=××.h=5,t=,h′=.∴当h=5米时,水面上升速度为 米/分.故
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