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有一平皮带传动装置如图所示.已知中心距A=2500mm,小皮带轮直径D1=300mm,大皮带轮直径D2=500mm,求皮带长度L(精确到十分位).

问题描述:

有一平皮带传动装置如图所示.已知中心距A=2500mm,小皮带轮直径D1=300mm,大皮带轮直径D2=500mm,求皮带长度L(精确到十分位).

网友答案:
解:如图做O′E⊥AO于一点E,O′F⊥AO于一点F
O′O=2500mm,小皮带轮直径D1=300mm,大皮带轮直径D2=500mm,
∴O′D=150mm,AO=250mm
在Rt△O′OF中,
OF2+O′F2=OO′2
OF=250-150=100mm,O′O=2500mm
解得:O′F=BC=400≈2498.1mm
∵tan∠O′OF==
∴∠O′OF≈87.5°
∴∠DO′O≈92.5°
可求出优弧CD=≈457.9mm
可求出优弧AB=≈806.8mm
皮带总长L=2498.1×2+457.9+806.8=6260.9mm
答:皮带总长L为6260.9mm.
解析分析:此题关键是利用相切,得出垂直关系,从而确定O′O.OF的长度,再利用勾股定理可以解决.

点评:本题考查了切线的性质,圆心与切点的连线垂直切线;过圆心垂直于切线的直线必过切点;过圆外一点引圆的两条切线,切线长相等.
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