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在△ABC中,AB=,AC=,BC=1.(1)求证:∠A≠30°;(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积.

问题描述:

在△ABC中,AB=,AC=,BC=1.
(1)求证:∠A≠30°;
(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积.

网友答案:
证明:(1)∵BC2+AC2=1+2=3=AB2,
∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°.

∴∠A≠30°.

(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周,所得的几何体为圆锥,
∴圆锥的底面圆的半径=
∴圆锥的底面圆的周长=2π?=2π;母线长为
∴几何体的表面积π+π×()2=π+2π.
解析分析:(1)根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,且∠C=90°,利用三角函数计算出sinA,然后与sin30°进行比较即可判断∠A≠30°;
(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周,所得的几何体为圆锥,圆锥的底面圆的半径为AC,母线长为AB,所得几何体的表面积分为底面积和侧面积,分别根据圆的面积公式和扇形的面积公式进行计算即可.

点评:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,它的弧长为圆锥的底面圆的周长,扇形的半径为母线长,圆锥的侧面积=扇形的面积=l?R(l为弧长,R为扇形的半径);也考查了勾股定理的逆定理以及特殊角的三角函数值.
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