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某校校长暑假带领该市市级“三好学生”去北京旅游.甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内的全部按全票价的6折优惠”(即

问题描述:

某校校长暑假带领该市市级“三好学生”去北京旅游.甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内的全部按全票价的6折优惠”(即按全票的60%收费).若全票价为240元/人,
(1)设学生人数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式).
(2)当学生人数为多少时,两家旅行社的收费一样?
(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠?

网友答案:
解:(1)y甲=240+120x,y乙=(x+1)×240×60%,即y乙=144x+144.
(2)由y甲=y乙,得240+120x=144x+144,解这个方程,得x=4,即当有4名学生时,两家旅行社的收费一样.
(3)由y甲>y乙得:
240+120x>144x+144,
x<4.
故:当x<4时,y甲>y乙,即当学生人数小于4人时,乙旅行社更优惠;
当x>4时,y甲<y乙,即当学生人数多于4人时,甲旅行社更优惠.

解析分析:(1)甲旅行社收费等于240加上学生人数×120,乙旅行社收费等于校长1人加学生人数×240×0.6;
(2)由甲旅行社收费等于乙旅行社收费得到方程,求解即可;
(3)由甲旅行社收费大于乙旅行社收费得到不等式,求解可得.

点评:本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质;即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.
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