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若已知关于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三个实根.(1)试求m的取值围;(2)若这三个实根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,求此时m的取值范围.(3)若

问题描述:

若已知关于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三个实根.
(1)试求m的取值围;
(2)若这三个实根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,求此时m的取值范围.
(3)若这三个实根作成的三角形是等腰三角形,求m值及三角形的面积.

网友答案:
解:(1)x=2是方程的一个根,则方程x2-4x+m=0必须有二个根,
所以,△=b2-4ac=16-4m≥0,
则m≤4.
(2)方程的三个实根为
根据三角形的任两边之和必须大于第三边得x1+x2>x3显然成立;x2+x3>x1也显然成立;
又由(1)知m≤4,
所以,要使方程的三个实根作为一个三角形的三条边长的m取值范围为3<m≤4;
(3)若三角形是等腰三角形,则x1=x2或x1=x3或x2=x3,
可得m=4,此时三角形为边长等于2的等边三角形,
三角形的面积为
解析分析:(1)关于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三个实根,即x2-4x+m=0有两个实数根,根据一元二次方程根的判别式解答即可;
(2)求出方程的三个根,根据三角形的两边之和大于第三边列不等式解答即可;
(3)根据等腰三角形的性质,令方程的三个根两两相等,据此解答即可.

点评:本题考查了根的判别式、根与系数的关系、三角形的面积、三角形三边关系、等腰三角形的性质等知识,要注意转化,将原方程转化为一元一次方程和一元二次方程来解答.
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