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已知函数?,直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是________.

问题描述:

已知函数?,直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是________.

网友答案:
(0,1]

解析分析:根据题意可得:当x>0时,f(x)=log2x;当x≤0时,函数f(x)=3x,即可结合对数、指数函数的性质画出函数的图象,进而根据数形结合与转化化归的思想方法把方程有解问题转化为与直线y=a的交点问题,即可求出a的取值范围.

解答:解:因为函数?,所以当x>0时,f(x)=log2x;当x≤0时,函数f(x)=3x,所以根据对数、指数函数的图象可得函数f(x)的图象,如图所示:因为函数与直线y=a有且仅有两个不同的交点,所以结合图象可得:0<a≤1.故
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