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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,CE恰好是平分∠BCD,若AD=3,BC=4,则CD的长是A.5B.6C.7D.8

问题描述:

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,CE恰好是平分∠BCD,若AD=3,BC=4,则CD的长是A.5B.6C.7D.8

网友答案:
C
解析分析:延长CE交DA延长线于F,即可证得△AEF≌△BEC,则BC=AF,根据等腰三角形的判定方法可以证得:CD=DF即可求解.

解答:解:如图,延长CE交DA延长线于F,∵AD∥BC,∴∠1=∠3,又AE=EB,∠AEF=∠BEC,∴△AEF≌△BEC,又∠1=∠2,∴∠2=∠3,CD=DF=AD+AF=AD+BC=7故选C.

点评:本题主要考查了等腰三角形的性质以及等腰三角形的判定方法,等角对等边,正确作出辅助线是解决本题的关键.
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