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如图,点M、P、N在同一直线上,△AMP、△BPN均为等边三角形,MB、NA相交于Q,则∠AQM=________.

问题描述:

如图,点M、P、N在同一直线上,△AMP、△BPN均为等边三角形,MB、NA相交于Q,则∠AQM=________.

网友答案:
60°
解析分析:根据等边三角形的性质求出AP=PM,PN=BP,∠APM=∠BPN=60°,推出∠BPM=∠NPA,根据SAS证△MPB≌△APN,推出∠MBP=∠ANM,求出∠BPN=∠PMB+∠MBP=60°,根据三角形的外角性质求出∠AQM=∠BPN,代入求出即可.

解答:∵△AMP、△BPN均为等边三角形,∴AP=PM,PN=BP,∠APM=∠BPN=60°,∴∠APM+∠APB=∠BPN+∠APB,即∠BPM=∠NPA,在△MPB和△APN中∵,∴△MPB≌△APN,∴∠MBP=∠ANM,∵∠BPN=∠PMB+∠MBP=60°,∠AQM=∠ANM+∠PMB=∠PMB+∠PBM,∴∠AQM=∠BPN=60°,故
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