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如图,△ABC的内切圆⊙O分别切AB,AC,BC于F,E,D,若∠A=70°,则∠BOC=________度,∠EDF=________度.

问题描述:

如图,△ABC的内切圆⊙O分别切AB,AC,BC于F,E,D,若∠A=70°,则∠BOC=________度,∠EDF=________度.

网友答案:
125    55
解析分析:已知O是△ABC的内心,则OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB;由三角形内角和定理,可求出∠ABC+∠ACB的度数,进而可求得∠OBC、∠OCB的度数;在△OBC中,即可求出∠BOC的度数;
由切线长定理知:CE=CD;且OC平分∠ECD,根据等腰三角形三线合一的性质可得出OC垂直平分DE,同理可求得OB也垂直DF,因此∠BOC和∠FDE互补,由此可求得∠FDE的度数.

解答:∵O是△ABC的内心,
∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线;
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-70°)=55°;
∴∠BOC=180°-55°=125°.
∵CA、CB分别切⊙O于E、D,
∴CE=CD;又OC平分∠BCA,
∴OC⊥DE;
同理可得:OB⊥DF;
∴∠FDE=180°-∠BOC=55°.

点评:本题主要考查的是三角形内切圆的性质、切线长定理及三角形内角和定理.
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