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已知不等式|2x-a|>x-1对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是________.

问题描述:

已知不等式|2x-a|>x-1对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是________.

网友答案:
{a|a<2,或者a>5}

解析分析:当x<1时,不等式恒成立,只需考虑x∈[1,2]的情况.当2x-a>0时,可得a<2;当2x-a≤0时,可得a>5.把2个实数a的取值范围取并集,即得所求.

解答:当x<1时,x-1<0,|2x-a|>x-1恒成立,所以只考虑x∈[1,2]的情况.当2x-a>0时,不等式即 2x-a>x-1,即 a<x+1,可得a<2.当2x-a≤0时,不等式即 a-2x>x-1,即a>3x-1,可得a>5.所以,不等式恒成立时,实数a的取值范围是{a|a<2,或者a>5},故
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