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如图,AB是⊙O的直径,延长AB到C,使BC=,切线BF分别交切线CD及AD的延长线于E、F,求∠F的度数.

问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,延长AB到C,使BC=,切线BF分别交切线CD及AD的延长线于E、F,求∠F的度数.

网友答案:
解:连接OD,如图,
∵CD切⊙O于D,
∴OD⊥DC,
又∵BC=
∴OC=2OD,
∴∠C=30°,∠DOC=60°,
而OD=OA,
∴∠A=30°,
又∵BF为⊙O的切线,
∴BF⊥AB,
∴∠F=90°-∠A=60°.
解析分析:由CD切⊙O于D,得OD⊥DC,而BC=,则OC=2OD,得到∠C=30°,∠DOC=60°,得∠A=30°,由BF为⊙O的切线,得到BF⊥AB,利用互余即可求出∠F的度数.

点评:本题考查了切线的性质:圆心与切点的连线垂直切线;过圆心垂直于切线的直线必过切点;过圆外一点引圆的两条切线,切线长相等.也考查了在直角三角形中一直角边等于斜边的一半,则这条直角所对的角为30度.
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