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已知抛物线C:y=x2-(m+1)x+1的顶点在坐标轴上.(1)求m的值;(2)m>0时,抛物线C向下平移n(n>0)个单位后与抛物线C1:y=ax2+bx+c关于y

问题描述:

已知抛物线C:y=x2-(m+1)x+1的顶点在坐标轴上.
(1)求m的值;
(2)m>0时,抛物线C向下平移n(n>0)个单位后与抛物线C1:y=ax2+bx+c关于y轴对称,且C1过点(n,3),求C1的函数关系式;
(3)-3<m<0时,抛物线C的顶点为M,且过点P(1,y0).问在直线x=-1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小,如果存在,求出点Q的坐标,如果不存在,请说明理由.

网友答案:
(1)解:当抛物线C的顶点在x轴上时,△=[-(m+1)]2-4=0,
解得m=1或m=-3,
当抛物线C的顶点在y轴上时,-(m+1)=0,
∴m=-1,
即:m=±1或m=-3,
答:m的值是m=±1或m=-3.

(2)解:当m>0时,m=1,
抛物线C的解析式为y=x2-2x+1,
向下平移n(n>0)个单位后得到y=x2-2x+1-n,
抛物线y=x2-2x+1-n与抛物线C1:y=ax2+bx+c关于y轴对称,
∴a=1,b=2,c=1-n,
∴抛物线C1:y=x2+2x+1-n,
∵抛物线C1过点(n,3)
∴n2+2n+1-n=3,即n2+n-2=0,
解得n1=1,n2=-2(由题意n>0,舍去)∴n=1
∴抛物线C1:y=x2+2x,
答:C1的函数关系式是y=x2+2x.

(3)解:存在,理由是:
当-3<m<0时m=-1,
抛物线C的解析式是y=x2+1,
顶点M(0,1),
∵过点P(1,y0),
∴y0=1+1=2,
∴P(1,2),
作点M(0,1)关于直线x=-1的对称点M′(-2,1),
设直线PM′的解析式为y=kx+b,
把P(1,2),M′(-2,1)代入得:
解得:
∴直线PM′的解析式为

答:在直线x=-1上存在一点Q,使得△QPM的周长最小,点Q的坐标是(-1,).
解析分析:(1)当抛物线C的顶点在x轴上时,△=[-(m+1)]2-4=0,求出m的值,当抛物线C的顶点在y轴上时,-(m+1)=0,求出m的值,即可得到
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