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已知x+y=4,x2+y2=14,那么x7+y7=________.

问题描述:

已知x+y=4,x2+y2=14,那么x7+y7=________.

网友答案:
10084

解析分析:通过x+y=4,x2+y2=14,利用完全平方式可求出xy的值.再运用立方差公式求出x3+y3的值,通过(x4+y4)(x3+y3)=x7+y7+x3y3(x+y)做变换x7+y7=(x4+y4)(x3+y3)-x3y3(x+y))=[(x2+y2)2-2x2y2](x3+y3)-x3y3(x+y).最后将x+y=4,x2+y2=14,xy=1代入变换后的式子,求出结果.

解答:x+y=4,x2+y2=14,
∴xy=
∴x3+y3=(x+y)(x2+y2-xy)=4×(14-1)=52,
∵(x4+y4)(x3+y3)=x7+y7+x3y3(x+y),
∴x7+y7=(x4+y4)(x3+y3)-x3y3(x+y),
=[(x2+y2)2-2x2y2](x3+y3)-x3y3(x+y),
=(142-2)×1×52-1×4,
=10084.
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