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△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若⊙C与AB相交,求R的范围.

问题描述:

△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若⊙C与AB相交,求R的范围.

网友答案:
解:作CD⊥AB于D.
∵∠C=90°,AC=4,BC=3,
由勾股定理得:AB===5;
由面积公式得:×AC×BC=×AB×CD,
∴CD===2.4;
∴当2.4<R≤4时,⊙C与AB相交.

解析分析:根据直线和圆相交的位置关系与数量关系之间的联系,可知此题解决的关键是求得点C到AB的距离.同时圆与线段AB相交时,半径要小于或等于AC的长,由此可解.

点评:本题考查了直线和圆的位置关系.设圆心到直线的距离为d,半径为r,当d>r时,直线与圆相离;当d=r时,直线与圆相切;当d<r时,直线与圆相交;所以解决此类问题的关键是确定圆心到直线的距离.本题注意是圆与线段AB相交.
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