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如图所示,A,B两地隔河相望,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达B地,现在直线AB(与桥DC平行)上建了新桥EF,可沿直线AB从A地直达B地,已

问题描述:

如图所示,A,B两地隔河相望,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达B地,现在直线AB(与桥DC平行)上建了新桥EF,可沿直线AB从A地直达B地,已知BC=1000m,∠A=45°,∠B=37°.问:现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?
(结果精确到1m.参考数据:,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)

网友答案:
解:如图,过点D作DH⊥AB于H,DG∥CB交AB于G.
∵DC∥AB,
∴四边形DCBG为平行四边形.
∴DC=GB,GD=BC=1000.
∴两条路线路程之差为AD+DG-AG.
在Rt△DGH中,
DH=DG?sin37°≈1000×0.60=600m,
GH=DG?cos37°≈1000×0.80≈800m.
在Rt△ADH中,
AD=DH≈1.41×600≈846m.
AH=DH≈600m.
∴AD+DG-AG=(846+1000)-(600+800)≈446(m).
即现在从A地到B地可比原来少走约446m.
解析分析:少走路程就是(AD+CD+BC-AB)的长.过点D作DH⊥AB于H,DG∥CB交AB于G.将梯形问题转化为三角形中求解.

点评:本题考查了解直角三角形的实际应用,将梯形中的问题转化为三角形问题是解决梯形问题的常用方法,常作的辅助线有平移腰、平移对角线、作高等.
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