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如图,平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC,M为OB的中点,将△AOM沿直线AM对折,使O点落在O′处,连接OO′,过O′点作O′N⊥OB于N.(1)写出点

问题描述:

如图,平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC,M为OB的中点,将△AOM沿直线AM对折,使O点落在O′处,连接OO′,过O′点作O′N⊥OB于N.
(1)写出点A、B、C的坐标;
(2)判断△AOM与△ONO′是否相似,若是,请给出证明;
(3)求O′点的坐标.

网友答案:
解:(1)∵OA=OB=2,
∴A(0,2)、B(2,0)、C(2,2).

(2)△AOM∽△ONO’
证明:∵四边形AOBC是正方形,
∴∠AOM=90°.
又O’N⊥OB,
∴∠ONO'=90°.
∴∠AOM=∠ONO’=90°.
又根据对称性质可知:
AM⊥OO’于D点,
∴在Rt△ODM中,∠1+∠3=90°.
在Rt△AOM中,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2.
∴△AOM∽△ONO’

(3)∵M是OB的中点,
∴OM=?OB=1.
∴在Rt△AOM中,AM=
又∵OD是Rt△AOM斜边上的高,


又∵△AOM∽△ONO’,





解析分析:(1)因为正方形的四边都相等,所以A,B,C点的坐标结合图很好写出;
(2)△AOM∽△ONN′,由于△AOM和△AOM’关于AM对称,故有OO′⊥AM.再根据同角的余角相等,可得∠1=∠2,再加上一对直角,那么两个三角形相似.
(3)先利用勾股定理求出AM,即是OO’,再利用相似比可求出ON,O’N的值,故可求出O’的坐标.

点评:本题利用了正方形的性质,同角的余角相等,相似三角形的判定和性质,勾股定理等知识.
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