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已知点A(1,1),点B(3,3),点C是y轴上一动点,当点C运动到________位置时(填坐标),△ABC的周长最小.

问题描述:

已知点A(1,1),点B(3,3),点C是y轴上一动点,当点C运动到________位置时(填坐标),△ABC的周长最小.

网友答案:
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解析分析:根据题意画出图形,作出点B关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴于点C,则点C即为所求点,用待定系数法求出AB′的直线解析式,求出此解析式与y轴的交点即可.

解答:作出点B关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴于点C,由对称的性质可知,CB=CB′,
故CB+AC=AB′,由两点之间线段最短可知,AB′即为CA+CB的最小值,
则此时△ABC的周长最小,
设过AB′两点的直线解析式为y=kx+b(k≠0),
∵点B的坐标是(3,3),
∴B′的坐标是(-3,3),

解得:
∴此函数的解析式为y=-x+,当x=0时,y=
故点C的坐标是(0,).
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