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一直角三角形的斜边长为c,它的内切圆的半径是r,则内切圆的面积与三角形的面积的比是________.

问题描述:

一直角三角形的斜边长为c,它的内切圆的半径是r,则内切圆的面积与三角形的面积的比是 ________.

网友答案:

解析分析:连接内心和直角三角形的各个顶点,设直角三角形的两条直角边是a,b.则直角三角形的面积是;又直角三角形内切圆的半径r=,则a+b=2r+c,所以直角三角形的面积是r(r+c);因为内切圆的面积是πr2,则它们的比是

解答:设直角三角形的两条直角边是a,b,则有:
S=
又∵r=
∴a+b=2r+c,
∴直角三角形的面积是r(r+c).
又∵内切圆的面积是πr2,
∴它们的比是
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