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如图,已知AD∥EF∥BC,EH∥AC,AC平分∠DCB,则图中与∠1相等的角有A.3个B.4个C.5个D.6个

问题描述:

如图,已知AD∥EF∥BC,EH∥AC,AC平分∠DCB,则图中与∠1相等的角有A.3个B.4个C.5个D.6个

网友答案:
D
解析分析:由AD∥EF∥BC,EH∥AC,根据两直线平行,内错角相等,同位角相等,即可求得∠1=∠ACB,∠FEH=∠1,∠FGC=∠FEH,∠DAC=∠AGE,又由对顶角相等,角平分线的性质,即可求得∠1=∠ACB=∠ACD=∠FGC=∠AGE=∠FEH=∠DAC.

解答:∵EH∥AC,∴∠1=∠ACB,∵AC平分∠DCB,∴∠DCA=∠ACB=∠1,∵EF∥BC,∴∠FEH=∠1,∵EH∥AC,∴∠FGC=∠FEH=∠1,∵∠AGE=∠FGC,∴∠AGE=∠1,∵AD∥EF,∴∠DAC=∠AGE=∠1,∴∠1=∠ACB=∠ACD=∠FGC=∠AGE=∠FEH=∠DAC.∴图中与∠1相等的角有6个.故选D.

点评:此题考查了平行线的性质,角平分线的定义以及对顶角相等的知识.题目难度不大,小心别漏解,注意数形结合思想的应用.
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