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“已知:△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:(1)所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相

问题描述:

“已知:△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:
(1)所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾,;
(2)所以∠B<90°;
(3)假设∠B≥90°;
(4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°
这四个步骤正确的顺序应是A.(1)(2)(3)(4)B.(3)(4)(2)(1)C.(3)(4)(1)(2)D.(3)(4)(2)(1)

网友答案:
C

解析分析:通过反证法的证明步骤:①假设;②合情推理;③导出矛盾;④结论;理顺证明过程即可.

解答:由反证法的证明步骤:①假设;②合情推理;③导出矛盾;④结论;所以题目中“已知:△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°”.用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:应该为:(1)假设∠B≥90°;(2)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°(3)所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾,;(4)所以∠B<90°;原题正确顺序为:(3)(4)(1)(2).故选C.

点评:本题考查反证法证明步骤,考查基本知识的应用,逻辑推理能力.
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