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如图,SMNP中,∠P=60°,MN=MP,MQ⊥PN,垂足为Q,延长MN至G,取NG=NQ,若SMGP的周长为12,MQ=a,则SMGQ的周长是A.8+2aB.8+

问题描述:

如图,SMNP中,∠P=60°,MN=MP,MQ⊥PN,垂足为Q,延长MN至G,取NG=NQ,若SMGP的周长为12,MQ=a,则SMGQ的周长是A.8+2aB.8+aC.6+aD.6+2a

网友答案:
D解析试题分析:由∠P=60°,MN=NP可证得△MNP是等边三角形,再结合MQ⊥PN可得PM=PN=MN=4,NQ=NG=2,MQ=a,∠QMN=30°,∠PNM=60°,即可得到QG=MQ=a,由△MNP的周长为12,可得MN=4,NG=2,即可求得结果.∵△MNP中,∠P=60°,MN=NP∴△MNP是等边三角形.又∵MQ⊥PN,垂足为Q∴PM=PN=MN=4,NQ=NG=2,MQ=a,∠QMN=30°,∠PNM=60°∵NG=NQ∴∠G=∠QMN∴QG=MQ=a,∵△MNP的周长为12,∴MN=4,NG=2,∴△MGQ周长是6+2a.考点:等边三角形的判定和性质

点评:等边三角形的判定和性质在初中数学中极为广泛,与各个知识点的结合极为容易,因而是中考的热点,在各种题型中均有出现,一般难度不大,需特别注意.
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