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若关于t的不等式组,恰有三个整数解,则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为________.

问题描述:

若关于t的不等式组,恰有三个整数解,则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为________.

网友答案:
1或0
解析分析:根据不等式组恰有三个整数解,可得出a的取值范围;联立一次函数及反比例函数解析式,利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况,从而确定交点的个数.

解答:不等式组的解为:a≤t≤
∵不等式组恰有3个整数解,
∴-2<a≤-1.
联立方程组
得:x2-ax-3a-2=0,
△=a2+3a+2=(a+)2-=(a+1)(a+2)
这是一个二次函数,开口向上,与x轴交点为(-2,0)和(-1,0),对称轴为直线a=-
其图象如下图所示:

由图象可见:
当a=-1时,△=0,此时一元二次方程有两个相等的根,即一次函数与反比例函数有一个交点;
当-2<a<-1时,△<0,此时一元二次方程无实数根,即一次函数与反比例函数没有交点.
∴交点的个数为:1或0.
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