当前位置: 动力学知识库 > 问答 > 答案大全 >

如图,在△ABD中,∠ADB=90°,C是BD上一点,若E、F分别是AC、AB的中点,△DEF的面积为3.5,则△ABC的面积为________.

问题描述:

如图,在△ABD中,∠ADB=90°,C是BD上一点,若E、F分别是AC、AB的中点,△DEF的面积为3.5,则△ABC的面积为________.

网友答案:
14
解析分析:根据三角形的中位线定理和直角三角形的性质,可得△DEF和△ABC的对应边的比都是1:2,从而得到两个三角形相似,再根据相似三角形的面积比是相似比的平方进行求解.

解答:∵∠ADB=90°,E、F分别为AC、AB的中点,
∴EF=BC=EF,DF=AB=AF,DE=AC=AE.
∴△DEF∽△ABC,且相似比为1:2,
则S△ABC=4S△DEF=4×3.5=14.

点评:用到的知识点有:
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半;三条对应边的比相等的两个三角形相似;
相似三角形的面积比等于相似比的平方,三角形的中位线的性质.
可以直接根据三边对应成比例证明△DFE和△ABC相似,再利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求解.
分享给朋友:
您可能感兴趣的文章:
随机阅读:
栏目列表
推荐内容