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如图,AB切⊙O于点B,OA=,AB=1,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为A.B.C.D.π

问题描述:

如图,AB切⊙O于点B,OA=,AB=1,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为A.B.C.D.π

网友答案:
C

解析分析:首先连接OB,OC,由AB切⊙O于点B,OA=,AB=1,根据切线的性质,特殊角的三角函数值,可求得△OAB是等腰直角三角形,又由弦BC∥OA,可得△OBC是等腰直角三角形,然后由弧长公式,求得劣弧BC的弧长.

解答:解:连接OB,OC,
∵AB切⊙O于点B,
∴OB⊥AB,
∵OA=,AB=1,
∴在Rt△OAB中,sin∠AOB==
∴∠AOB=45°,
∴OB=OC=1,
∵弦BC∥OA,
∴∠OBC=∠AOB=45°,
∵OC=OB,
∴∠C=∠OBC=45°,
∴∠AOB=90°,
∴劣弧BC的弧长为:×π×1=π.
故选C.

点评:此题考查了切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质以及弧长公式.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
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