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观察、归纳:(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…则(x-1)(xn+xn-1+…+x+

问题描述:

观察、归纳:
(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;

则(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=________.
求1+2+22+23+24+…+263=________.

网友答案:
xn+1-1    264-1

解析分析:根据前面三个等量关系易得(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=x n+1-1(x的次数比n大1);先把1+2+22+23+24+…+263配成前面规律的结构得到(2-1)(1+2+22+23+24+…+263),然后根据规律直接写出结果.

解答:(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=x n+1-1;
1+2+22+23+24+…+263=(2-1)(1+2+22+23+24+…+263)=264-1.
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