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如图,已知A、C两点在双曲线上,点C的横坐标比点A的横坐标多2,AB⊥x轴,CD⊥x轴,CE⊥AB,垂足分别是B、D、E.(1)当A的横坐标是1时,求△AEC的面积S

问题描述:

如图,已知A、C两点在双曲线上,点C的横坐标比点A的横坐标多2,AB⊥x轴,CD⊥x轴,CE⊥AB,垂足分别是B、D、E.
(1)当A的横坐标是1时,求△AEC的面积S1;
(2)当A的横坐标是n时,求△AEC的面积Sn;
(3)当A的横坐标分别是1,2,…,10时,△AEC的面积相应的是S1,S2,…,S10,求S1+S2+…+S10的值.

网友答案:
解:(1)∵点A的坐标为(1,1),
∴反比例函数的比例系数k为1×1=1;
∵A的横坐标是1,点C的横坐标比点A的横坐标多2,
∴点A的纵坐标为1,点C的横坐标为3,纵坐标为
∴△AEC的面积S1=×AE×EC=×2×(1-)=

(2)由(1)可得当A的横坐标是n时,△AEC的面积Sn=×2×(-)=

(3)S1+S2+…+S10=(1-)+(-)+(-)+(-)+(-)+…+(-)=1+--=
解析分析:(1)易得图中点A的坐标为(1,1),那么可得反比例函数的比例系数为1,△AEC的面积S1=×AE×EC,把相关数值代入即可;
(2)同理可得Sn的值;
(3)按得到的相应规律计算即可.

点评:本题是一道综合题,考查了反比例函数系数k的几何意义,关键是发现当横坐标为n时,所求的三角形的面积应等于-
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