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如图,在△ABC中,D是BC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠B=48°,求∠BAC的度数.

问题描述:

如图,在△ABC中,D是BC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠B=48°,求∠BAC的度数.

网友答案:
解:∵∠1=∠2,∠B=48°,
∴∠2=∠1=(180°-48°)÷2=66°,
又∵∠2是△ADC的外角,
∴∠2=∠3+∠4
∵∠3=∠4,
∴∠2=2∠3
∴∠3=∠2=33°
∴∠BAC=∠1+∠3=99°
答:∠BAC的度数是99°.
解析分析:由三角形的内角和是180°,和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,可求∠1=66°,∠3=33°,所以利用三角形的外角定理求解.

点评:本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件;以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
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