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已知y关于x的二次函数y=-2x2+(k-2)x+6,当x≥1时,y随着x的增大而减小,当x≤1时,y随着x的增大而增大.(1)求k的值;(2)求出这个函数的最大值或

问题描述:

已知y关于x的二次函数y=-2x2+(k-2)x+6,当x≥1时,y随着x的增大而减小,当x≤1时,y随着x的增大而增大.
(1)求k的值;
(2)求出这个函数的最大值或最小值,并说出取得最大值或最小值时相应的自变量的值;
(3)写出当y>0时相应的x的取值范围.

网友答案:
解:(1)依题意可知,抛物线对称轴为x=1,
,解得k=6;
(2)当k=6时,y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8,
故当x=1时,y的最大值是8;
(3)当y=0时,-2x2+4x+6=0,解得x=-1或3,
故当-1<x<3时,y>0.
解析分析:(1)根据二次函数的增减性可知,对称轴x=1,再根据对称轴公式求k的值;(2)将抛物线解析式的一般式转化为顶点式,可确定抛物线的顶点坐标,从而得出最大(小)值;(3)令y=0,求出x的值,再求当y>0时相应的x的取值范围.

点评:本题考查了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系,抛物线的顶点式:y=a(x-h)2+k,顶点坐标为(h,k),对称轴x=h.同时考查了用抛物线与x轴的交点坐标,判断函数值的符号的方法.
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