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在直角△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是________.

问题描述:

在直角△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是________.

网友答案:
相交

解析分析:欲求圆与AB的位置关系,关键是求出点C到AB的距离d,再与半径r2.5cm进行比较.若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离.

解答:作CD⊥AB于D.
由勾股定理AB==5.
由面积公式得AC?BC=AB?CD,
∴CD===2.4.
∵CD=2.4<2.5,
∴圆与AB的位置关系是相交.

点评:本题考查的是直线与圆的位置关系,解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.
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