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如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是为E??F,并且DE=DF.求证:四边形ABCD是菱形.

问题描述:

如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是为E??F,并且DE=DF.求证:四边形ABCD是菱形.

网友答案:
证明:在△ADE和△CDF中,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,
∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠AED=∠CFD=90°.
又∵DE=DF,
∴△ADE≌△CDF(AAS)
∴DA=DC,
∴平行四边形ABCD是菱形.

解析分析:首先利用已知条件和平行四边形的性质判定△ADE≌△CDF,再根据邻边相等的平行四边形为菱形即可证明四边形ABCD是菱形.

点评:本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质以及菱形的判定方法,解题的关键是熟练掌握各种图形的判定和性质.
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