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已知:如图,?ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF.求证:AC与EF互相平分.

问题描述:

已知:如图,?ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF.
求证:AC与EF互相平分.

网友答案:
解:连接AF,CE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
又BE=DF
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形.
∴AC与EF互相平分.
解析分析:此题要证明AC与EF互相平分,只需证明以AC,EF为对角线的四边形是平行四边形就可.根据已知的平行四边形,只需证明AE=CF.根据已知平行四边形的对边相等,即AB=CD,再加上已知BE=DF,就可证明AE=CF.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形就可.

点评:本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系.
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