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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AF⊥BC于F,M是CD中点,AM的延长线交BC的延长线于E,∠B=45°,AF=4,EF=7,则梯形的面积是________.

问题描述:

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AF⊥BC于F,M是CD中点,AM的延长线交BC的延长线于E,∠B=45°,AF=4,EF=7,则梯形的面积是________.

网友答案:
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解析分析:此题要求梯形的面积,根据面积公式,只需求得梯形的两底和;根据已知条件,发现△ADM≌△ECM,得AD=CE,则梯形的两底和等于BE的长,只需根据等腰直角三角形的性质求得BF的长.

解答:∵AD∥BC,∴∠DAM=∠E,∠D=∠ECM.
又DM=CM,
∴△ADM≌△ECM.
∴AD=CE.
∵AF⊥BC,∠B=45°,AF=4,
∴BF=AF=4.
∴AD+BC=BE=7+4=11.
∴梯形的面积=11÷2×4=22.

点评:此题注意能够发现全等三角形,从而把求两底的和转化为求BE的长.
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