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如图,若PC是⊙O的切线,C是切点,直线PB过圆心O交⊙O于点A、B,且PA=1,PC=2,则sin∠BPC=________.

问题描述:

如图,若PC是⊙O的切线,C是切点,直线PB过圆心O交⊙O于点A、B,且PA=1,PC=2,则sin∠BPC=________.

网友答案:

解析分析:连接OC,根据切割线定理得PC2=PA?PB可求得PB与AB的长,从而可求得半径的长,再根据三角函数公式即可求得解.

解答:解:连接OC.
∵PC2=PA?PB,PA=1,PC=2,
∴PB=4.
∴AB=3.
∴圆的半径是1.5.
∴sin∠BPC===

点评:此题综合运用了切割线定理和锐角三角函数定义.
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