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梯形的两条对角线互相垂直,其中一条对角线的长是5cm,梯形的高等于4cm,那么梯形的面积是A.25cm2B.50m2C.D.12.5cm2

问题描述:

梯形的两条对角线互相垂直,其中一条对角线的长是5cm,梯形的高等于4cm,那么梯形的面积是A.25cm2B.50m2C.D.12.5cm2

网友答案:
C
解析分析:作出图形,过点D作DE∥AC交BC的延长线于E,根据勾股定理列式求出BF,再根据相似三角形对应边成比例列式求出另一条对角线的长度,然后求出△BDE的面积,即为梯形的面积.

解答:解:如图,过点D作DE∥AC交BC的延长线于E,
则四边形ACED是平行四边形,
∴AD=CE,
∵BD=5cm,高DF为4cm,
∴BF===3cm,
∵两对角线AC⊥BD,
∴DE⊥BD,
∴△BFD∽△BDE,
=
=
解得DE=cm,
∴△BDE的面积=BD?DE=×5×=cm2,
∴梯形的面积为cm2.
故选C.

点评:本题考查了梯形的性质,主要利用了相似三角形的判定与性质,勾股定理,梯形的问题,关键在于作辅助线,作出图形更形象直观.
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