当前位置: 动力学知识库 > 问答 > 答案大全 >

如图,△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于EF长

问题描述:

如图,△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:
①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;
②分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧相交于点G;
③作射线AG交BC边于点D.
则∠ADC的度数为A.65°B.60°C.55°D.45°

网友答案:
A
解析分析:根据已知条件中的作图步骤知,AG是∠CAB的平分线,根据角平分线的性质解答即可.

解答:解:解法一:连接EF.
∵点E、F是以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别与AB、AC的交点,
∴AF=AE;
∴△AEF是等腰三角形;
又∵分别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;
∴AG是线段EF的垂直平分线,
∴AG平分∠CAB,
∵∠CAB=50°,
∴∠CAD=25°;
在△ADC中,∠C=90°,∠CAD=25°,
∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);解法二:根据已知条件中的作图步骤知,AG是∠CAB的平分线,∵∠CAB=50°,
∴∠CAD=25°;
在△ADC中,∠C=90°,∠CAD=25°,
∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);
故选A.

点评:本题综合考查了作图--复杂作图,直角三角形的性质.根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键.
分享给朋友:
您可能感兴趣的文章:
随机阅读: