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某商场计划购进冰箱、彩电进行销售,相关信息如下表进价(元/台)售价(元/台)冰箱a2500彩电a-4002000(1)若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000

问题描述:

某商场计划购进冰箱、彩电进行销售,相关信息如下表
进价(元/台)售价(元/台)冰箱a2500彩电a-4002000(1)若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等,求表中a的值;
(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过90000元的资金采购冰箱彩电共50台,要求冰箱的数量不少于23台.
①该商场有哪几种进货方案?
②若该商场将购进的冰箱彩电全部售出,获得的利润为w元,求w的最大值.

网友答案:
解:由题意,得

解得:a=2000,
经检验,a=2000是原方程的解,且符合题意.
∴a=2000;
(2)①设购买冰箱x台,则购买洗衣机(50-x)台,由题意,得

解得:23≤x≤25,
∵x为整数,
∴x=23,24,25,
∴有3种购买方案:
方案1,购买冰箱23台,购买洗衣机27台;
方案2,购买冰箱24台,购买洗衣机26台;
方案3,购买冰箱25台,购买洗衣机25台;
②由题意,得
W=(2500-2000)x+(2000-1600)(50-x),
=100x+20000.
∵k=100>0,
∴W随x的增大而增大,
∴x=25时,W最大=22500,
∴w的最大值为22500元.
解析分析:(1)根据总价÷单价=数量由80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等建立方程求出其解即可;
(2)①设购买冰箱x台,则购买洗衣机(50-x)台,根据总费用不超过90000元和冰箱的数量不少于23台建立不等式组求出其解即可;
②根据利润=冰箱的利润+洗衣机的利润求出W与x的解析式,由一次函数的性质求解即可.

点评:本题考查了列分式方程解实际问题的运用,列不等式组解设计方案题型的运用,一次函数的解析式的性质的运用,解答时根据总利润T冰箱的利润+洗衣机的利润建立解析式是关键.
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