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二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图,已知它的顶点M在第二象限,且经过A(1,0),B(0,1),则实数a的范围是________.

问题描述:

二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图,已知它的顶点M在第二象限,且经过A(1,0),B(0,1),则实数a的范围是________.

网友答案:
-1<a<0
解析分析:将A、B代入抛物线的解析式中,可得出a、b的关系式,然后用a表示出抛物线的解析式.根据图象首先肯定的是抛物线的开口向下,因此a<0,由于抛物线顶点在第二象限即抛物线对称轴在y轴左侧,根据抛物线的对称性可知:A点关于抛物线的对称点必在(-1,0)的左侧,因此当x=-1时,抛物线的值必大于0由此可求出a的取值范围.

解答:由图象可知:a<0
图象过点(0,1),
所以c=1,图象过点(1,0),
则a+b+1=0
当x=-1时,应有y>0,则a-b+1>0
将a+b+1=0代入,可得a+(a+1)+1>0,
解得a>-1
所以,实数a的取值范围为-1<a<0;
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